Questão 47 — Colégio Tiradentes 2025

Função quadrática: propriedades do gráfico Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Com relação ao gráfico da função f(x) = 2x² + 10x + 12 é incorreto afirmar que:

(A)

O domínio da função está definido para todos os números reais.

(B)

O gráfico intercepta o eixo O\vec{y} no ponto (0, 12)

(C)

O vértice é o ponto V\left(-\frac{5}{2},\, -\frac{1}{2}\right)

(D)

O gráfico é sempre crescente

(E)

O gráfico intercepta o eixo O\vec{x} em dois pontos distintos

Resolução

O que você precisa saber

Numa função do 2º grau, qualquer número real pode entrar no lugar de x.
Vértice: x = −b ÷ 2a; o y do vértice sai trocando esse x na função (ou por −Δ ÷ 4a).
Parábola com a > 0 decresce até o vértice e cresce depois dele.

O que a questão quer de verdade: encontrar a única afirmação falsa sobre a parábola de f(x) = 2x^2 + 10x + 12.

• a = 2,\; b = 10,\; c = 12

• \Delta = 100 - 96 = 4

Testar cada afirmação, mas começar pela suspeita: nenhuma parábola é sempre crescente.

A armadilha: esquecer que o comando pede a incorreta e marcar a primeira afirmação verdadeira.

• A: qualquer x real pode ser usado. Verdadeira.

• B: f(0) = 12, ponto (0, 12). Verdadeira.

• C: x_V = -\tfrac{10}{4} = -\tfrac{5}{2} e y_V = -\tfrac{\Delta}{4a} = -\tfrac{4}{8} = -\tfrac{1}{2}. Verdadeira.

• D: decresce para x < -\tfrac{5}{2} e cresce para x > -\tfrac{5}{2}. Falsa.

• E: \Delta = 4 > 0, duas raízes reais (−3 e −2). Verdadeira.

f(−3) = 18 − 30 + 12 = 0 e f(−2) = 8 − 20 + 12 = 0 ✓. Entre −3 e −2 a parábola desce até -\tfrac{1}{2} e volta a subir: não é sempre crescente.

Resposta

A afirmação incorreta é a de que o gráfico é sempre crescente.

Alternativa correta D