O conjunto solução, para U = ℝ, da inequação do primeiro grau \dfrac{6x+1}{3} - \dfrac{12x-3}{5} \geq 9 é:
Questão 48 — Colégio Tiradentes 2025
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Multiplique tudo por 15, o MMC de 3 e 5. Cuidado com o sinal de menos na frente da segunda fração e com o momento de dividir por um número negativo.
Resolução
- Multiplicar os dois lados por um número positivo mantém o sentido da desigualdade.
- Multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sentido.
- O sinal de menos antes de uma fração vale para todo o numerador.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: isolar x sem errar dois sinais, o da distributiva e o da desigualdade.
ESTRUTURAR
• MMC(3, 5) = 15.
• 5(6x + 1) - 3(12x - 3) \geq 135
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Eliminar os denominadores, aplicar a distributiva com cuidado e isolar x.
A armadilha: no fim, dividir por −6 sem inverter o sinal e marcar x \geq -\tfrac{121}{6} (alternativa B). Outro tropeço é fazer -3 \cdot (-3) = -9.
CALCULAR
30x + 5 - 36x + 9 \geq 135-6x + 14 \geq 135-6x \geq 121x \leq -\frac{121}{6}CONFERIR
Teste com x = −21, que é menor que -\tfrac{121}{6} \approx -20{,}2: \tfrac{-125}{3} - \tfrac{-255}{5} = -41{,}67 + 51 \approx 9{,}33 \geq 9 ✓. Com x = 0, fora do conjunto: \tfrac{1}{3} + \tfrac{3}{5} \approx 0{,}93 < 9 ✓.
S = \left\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -\tfrac{121}{6}\right\}.