O conjunto solução S, em \mathbb{R}, da inequação
\frac{3x}{2} + 3x - 1 > 7(2x - 8)é:
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O conjunto solução S, em \mathbb{R}, da inequação
\frac{3x}{2} + 3x - 1 > 7(2x - 8)é:
Multiplique tudo por 2 para sumir com a fração. No final, se você dividir por um número negativo, o que acontece com o sinal ">"?
O que a questão quer de verdade: resolver a inequação sem esquecer de inverter o sinal na divisão por número negativo.
Nota editorial: na transcrição da prova usada como fonte, a primeira parcela aparece como 3 sobre x. Com x no denominador a inequação não seria do 1º grau e não fecharia com nenhuma alternativa. A versão que fecha com o gabarito oficial é \tfrac{3x}{2}, usada aqui.
Multiplicando os dois lados por 2:
3x + 6x - 2 > 14(2x - 8)9x - 2 > 28x - 112Passar os termos com x para a esquerda e os números para a direita, e dividir pelo coeficiente de x.
A armadilha: chegar a -19x > -110 e dividir por −19 sem inverter o sinal, o que dá x > \tfrac{110}{19}.
Dividindo por −19, o sinal inverte:
x < \frac{110}{19}\tfrac{110}{19} \approx 5{,}8. Teste x = 0: 0 + 0 - 1 = -1 e 7 \cdot (-8) = -56; -1 > -56 ✓, e 0 é menor que 5,8. Teste x = 10: 15 + 30 - 1 = 44 e 7 \cdot 12 = 84; 44 > 84 é falso, e 10 é maior que 5,8 ✓.
S = \left\{x \in \mathbb{R} \mid x < \tfrac{110}{19}\right\}.