Questão 33 — Colégio Tiradentes 2023

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: os valores de x que fazem o quadrado de x - 1 ser menor que o dobro de x - 1.

ESTRUTURAR

Com u = x - 1:

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Separar em casos pelo sinal de u, em vez de expandir o quadrado.

A armadilha: "cortar" o u dos dois lados sem pensar no sinal e concluir só u < 2, o que deixaria entrar valores como x = 0, que não servem.

CALCULAR

• Se u \leq 0: u^2 é maior ou igual a zero e 2u é menor ou igual a zero, então u^2 < 2u é impossível.

• Se u > 0: dividindo por u (positivo), u < 2.

Logo 0 < u < 2. Voltando para x:

CONFERIR

Teste x = 2: (1)^2 = 1 < 2 \cdot 1 = 2 ✓. Teste x = 4: 3^2 = 9 < 6 é falso, e 4 está fora do intervalo ✓. Nas extremidades x = 1 e x = 3 há igualdade (0 = 0 e 4 = 4), por isso elas ficam de fora.