Se x + y = 14 e xy = 2, então x^2 + y^2 é igual a:
Colégio Tiradentes · 2024
Questão 36 — Colégio Tiradentes 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Não tente descobrir x e y. Eleve x + y = 14 ao quadrado e veja onde aparece x² + y².
Resolução
O que você precisa saber
- (x + y)² = x² + 2xy + y².
- (x + y)² não é igual a x² + y²: falta o termo 2xy.
- Conhecendo x + y e xy, dá para obter x² + y² sem achar x e y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: usar o quadrado da soma para chegar em x² + y².
ESTRUTURAR
(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xyESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir x + y = 14 e xy = 2 e isolar x^2 + y^2.
A armadilha: achar que x^2 + y^2 = (x + y)^2 = 196, esquecendo o termo 2xy.
CALCULAR
14^2 = x^2 + y^2 + 2 \cdot 2196 = x^2 + y^2 + 4x^2 + y^2 = 192CONFERIR
O valor 192 é 4 a menos que 196, exatamente o "2xy" que precisava ser descontado ✓.
Resposta
x^2 + y^2 = 192.
Alternativa correta
B