A forma fatorada do polinômio
4x^5 - 8x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 5x + 10é
Colégio Tiradentes · 2023
Questão 42 — Colégio Tiradentes 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Agrupe os termos de dois em dois: (4x⁵ − 8x⁴), (−3x³ + 6x²) e (−5x + 10). Em cada par, coloque algo em evidência. Que fator se repete?
Resolução
O que você precisa saber
- Forma fatorada: escrever o polinômio como multiplicação de fatores.
- Fator comum em evidência: 4x⁵ − 8x⁴ = 4x⁴(x − 2).
- Agrupamento: quando todos os pares têm o mesmo fator, ele vai para fora.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever o polinômio como produto, encontrando um fator comum depois de agrupar.
ESTRUTURAR
4x^5 - 8x^4 = 4x^4(x - 2)-3x^3 + 6x^2 = -3x^2(x - 2)-5x + 10 = -5(x - 2)ESCOLHER ESTRATÉGIA
O fator (x - 2) aparece nos três pares. Colocá-lo em evidência.
A armadilha: errar o sinal ao tirar −3x² ou −5 de evidência, o que leva a (x + 2) em algum par e "não é possível fatorar".
CALCULAR
4x^4(x - 2) - 3x^2(x - 2) - 5(x - 2)= (4x^4 - 3x^2 - 5)(x - 2)CONFERIR
Multiplicando de volta: 4x^4 \cdot x = 4x^5, 4x^4 \cdot (-2) = -8x^4, -3x^2 \cdot x = -3x^3, -3x^2 \cdot (-2) = 6x^2, -5 \cdot x = -5x, -5 \cdot (-2) = 10 ✓.
Resposta
A forma fatorada é (4x^4 - 3x^2 - 5)(x - 2).
Alternativa correta
C