O gráfico a seguir representa parte de uma parábola de equação y = ax² + bx + c. Considere o eixo de simetria da parábola como O\vec{y}
A equação dessa parábola pode ser escrita como:
Colégio Tiradentes · 2025
Questão 49 — Colégio Tiradentes 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Se o eixo de simetria é o eixo y, então b = 0 e o vértice (0, −2) dá o c. Use o ponto B = (2, 0) para achar a.
Resolução
O que você precisa saber
- O x do vértice é −b ÷ 2a. Se o vértice está no eixo y, esse x é 0, e isso só acontece com b = 0: y = ax² + c.
- O vértice sobre o eixo y é (0, c).
- Um ponto do gráfico, colocado na equação, dá uma equação para a.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os números a, b e c da parábola desenhada.
ESTRUTURAR
• Vértice V(0, -2): b = 0 e c = -2, logo y = ax^2 - 2.
• Ponto B(2, 0) pertence à parábola.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir B na equação e conferir com A.
A armadilha: marcar y = -\tfrac{1}{2}x^2 - 2 (alternativa B), com a negativo, mesmo a concavidade sendo para cima. Também dá para eliminar D (c = +2) e E (tem termo em x) só olhando o gráfico.
CALCULAR
0 = a \cdot 2^2 - 2 \;\Rightarrow\; 4a = 2 \;\Rightarrow\; a = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2}x^2 - 2CONFERIR
No ponto A(4, 6): \tfrac{1}{2} \cdot 16 - 2 = 8 - 2 = 6 ✓. O sinal de a é positivo, coerente com a concavidade para cima ✓.
Resposta
y = \tfrac{1}{2}x^2 - 2.
Alternativa correta
C