Dada a equação biquadrada x^4 - 10x^2 + 16 = 0, o produto de todas as suas raízes reais é:
Colégio Tiradentes · 2026
Questão 32 — Colégio Tiradentes 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Troque x² por y. Resolva a equação do 2º grau em y e volte para x: cada y positivo dá duas raízes opostas.
Resolução
O que você precisa saber
- Numa equação biquadrada, a troca y = x² gera uma equação do 2º grau.
- Se x² = 2, então x = √2 ou x = −√2.
- O produto de um número pelo seu oposto é negativo: √2 · (−√2) = −2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar as quatro raízes reais e multiplicar todas.
ESTRUTURAR
Com y = x^2:
y^2 - 10y + 16 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver em y (dois números de soma 10 e produto 16), voltar para x e multiplicar as quatro raízes.
A armadilha: multiplicar só as raízes positivas (\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 4) ou somar em vez de multiplicar.
CALCULAR
2 e 8 têm soma 10 e produto 16: y = 2 ou y = 8.
• x^2 = 2: x = \sqrt{2} ou x = -\sqrt{2}
• x^2 = 8: x = 2\sqrt{2} ou x = -2\sqrt{2}
\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{2} \cdot (-2\sqrt{2}) = (-2) \cdot (-8) = 16CONFERIR
Teste x^2 = 8: 64 - 80 + 16 = 0 ✓. Teste x^2 = 2: 4 - 20 + 16 = 0 ✓. Quatro raízes reais, produto positivo porque há dois fatores negativos.
Resposta
O produto das raízes reais é 16.
Alternativa correta
B