Resolvendo a equação irracional \sqrt{x + 1} = x - 1, encontramos um conjunto solução igual a:
Colégio Tiradentes · 2026
Questão 33 — Colégio Tiradentes 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Eleve os dois lados ao quadrado para tirar a raiz. Depois teste cada resposta na equação original: elevar ao quadrado pode criar soluções falsas.
Resolução
O que você precisa saber
- Elevar os dois lados ao quadrado tira a raiz, mas pode criar soluções que não servem.
- A raiz quadrada (√) nunca dá resultado negativo.
- Por isso, em equação irracional, toda solução deve ser testada na equação original.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os valores de x que tornam a igualdade verdadeira, sem soluções falsas.
ESTRUTURAR
(\sqrt{x + 1})^2 = (x - 1)^2x + 1 = x^2 - 2x + 1ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver a equação do 2º grau e testar cada raiz na equação de partida.
A armadilha: não testar e marcar \{0, 3\}.
CALCULAR
x^2 - 3x = 0x(x - 3) = 0x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 3• x = 3: \sqrt{4} = 2 e 3 - 1 = 2. Serve.
• x = 0: \sqrt{1} = 1 e 0 - 1 = -1. Não serve, porque 1 é diferente de -1.
CONFERIR
O x = 0 apareceu porque 1^2 = (-1)^2: ao elevar ao quadrado, o sinal se perde. Só x = 3 fica ✓.
Resposta
S = \{3\}.
Alternativa correta
A