A alternativa que traz, corretamente, o discriminante da equação 5x^2 - 5x - 10 = 0 e sua consequência é:
Colégio Tiradentes · 2023
Questão 38 — Colégio Tiradentes 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Identifique a = 5, b = −5 e c = −10. Cuidado com o sinal: −4ac, com c negativo, vira soma.
Resolução
O que você precisa saber
- Δ = b² − 4ac.
- Δ > 0: duas raízes reais diferentes; Δ = 0: duas iguais; Δ < 0: nenhuma raiz real.
- (−5)² = 25, positivo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular Δ e dizer o que ele indica sobre as raízes.
ESTRUTURAR
a = 5,\quad b = -5,\quad c = -10ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir na fórmula do discriminante e olhar o sinal.
A armadilha: fazer 25 - 200 = -175, esquecendo que -4 \cdot 5 \cdot (-10) = +200.
CALCULAR
\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10)\Delta = 25 + 200 = 225Como \Delta > 0, há duas raízes reais diferentes.
CONFERIR
Dividindo a equação por 5: x^2 - x - 2 = 0, ou seja, (x - 2)(x + 1) = 0. As raízes 2 e −1 são reais e diferentes ✓.
Resposta
\Delta = 225, e a equação possui duas raízes reais e diferentes.
Alternativa correta
D