Para que a expressão 4x^2 - 7x + C seja um trinômio quadrado perfeito, o valor de \sqrt{C} deve ser igual a:
Colégio Tiradentes · 2017
Questão 47 — Colégio Tiradentes 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Compare com (2x - k)^2 = 4x^2 - 4kx + k^2. O termo do meio é -7x.
Resolução
O que você precisa saber
- (p − q)² = p² − 2pq + q².
- No trinômio quadrado perfeito, o termo do meio é 2 × (raiz do 1º) × (raiz do 3º).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número k tal que 4x^2 - 7x + C = (2x - k)^2. Então \sqrt{C} = k.
ESTRUTURAR
2 \cdot 2x \cdot k = 7x \;\Rightarrow\; 4k = 7ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar k e lembrar que a pergunta é \sqrt{C}, não C.
A armadilha: esquecer o fator 2 do termo do meio e achar \tfrac{7}{2}.
CALCULAR
k = \frac{7}{4} \qquad C = \frac{49}{16} \qquad \sqrt{C} = \frac{7}{4}CONFERIR
\left(2x - \tfrac{7}{4}\right)^2 = 4x^2 - 7x + \tfrac{49}{16}. ✓
Resposta
\sqrt{C} = \tfrac{7}{4}.
Alternativa correta
E