A raiz positiva que satisfaz a equação (a - 2)(a + 1)(a + 2)(a - 1) + 5a^2 = 20 é:
Colégio Tiradentes · 2017
Questão 43 — Colégio Tiradentes 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Agrupe (a - 2)(a + 2) e (a + 1)(a - 1). Cada par é uma diferença de quadrados.
Resolução
O que você precisa saber
- (a + b)(a − b) = a² − b².
- Distributiva.
- Se a⁴ = 16, os valores reais de a são 2 e −2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar o produto e achar a raiz positiva.
ESTRUTURAR
(a - 2)(a + 2) = a^2 - 4(a + 1)(a - 1) = a^2 - 1\left(a^2 - 4\right)\left(a^2 - 1\right) = a^4 - 5a^2 + 4ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar 5a^2: o termo do meio some.
A armadilha: multiplicar os fatores na ordem em que aparecem. A conta fica longa e cheia de chances de erro.
CALCULAR
a^4 - 5a^2 + 4 + 5a^2 = 20a^4 = 16 \;\Rightarrow\; a = 2 \text{ (positiva)}CONFERIR
(0)(3)(4)(1) + 5 \cdot 4 = 0 + 20 = 20. ✓
Resposta
A raiz positiva é 2.
Alternativa correta
B