Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários de uma empresa contraíram essa doença. Dentre os que tiveram gripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se também que 8% dos funcionários apresentaram febre por outros motivos naquele período. Qual a probabilidade de que um funcionário dessa empresa, selecionado ao acaso, tenha apresentado febre durante o surto de gripe?
UFPR · 2013
Questão 46 — UFPR 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Separe os funcionários em dois grupos: os que tiveram gripe (25%) e os que não tiveram (75%). Calcule quanto de cada grupo teve febre e some.
Resolução
O que você precisa saber
- Probabilidade total: some as chances de cada caminho (grupo × chance de febre no grupo).
- 80% de 25% = 0,8 × 0,25.
- Leia com cuidado sobre qual grupo cada porcentagem é calculada.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a fração de todos os funcionários que teve febre, somando os com gripe e os sem gripe.
Leitura usada (a do gabarito): os 8% com "febre por outros motivos" são 8% dos funcionários que não tiveram gripe. Se os 8% fossem do total da empresa, a conta seria 20\% + 8\% = 28\%, a alternativa C. (ponto discutível): o texto admite as duas leituras.
ESTRUTURAR
- Com gripe: 25%, dos quais 80% com febre.
- Sem gripe: 75%, dos quais 8% com febre.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar as duas parcelas de febre.
A armadilha: somar as porcentagens soltas (80\% + 8\%) ou esquecer a febre de quem não teve gripe e responder 20%, a alternativa A.
CALCULAR
0{,}25 \cdot 0{,}80 = 0{,}200{,}75 \cdot 0{,}08 = 0{,}06P(\text{febre}) = 0{,}20 + 0{,}06 = 0{,}26CONFERIR
Numa empresa de 100 funcionários: 25 com gripe (20 com febre) e 75 sem gripe (6 com febre). Total: 26 com febre, 26%. Alternativa B.
Resposta
26%.
Alternativa correta
B