No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A = (8, 6), B = (3, -4) e C = (-1, 2). Seja D o ponto de intersecção do segmento AB com o eixo x. Se r é a reta que passa por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C, assinale a alternativa que corresponde à equação de r.
UFPR · 2022
Questão 13 — UFPR 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Primeiro ache D (onde AB corta o eixo x, ou seja, y = 0). Depois pegue a inclinação de BC.
Resolução
O que você precisa saber
- Inclinação entre dois pontos: m = Δy/Δx.
- Retas paralelas têm a mesma inclinação.
- Ponto no eixo x tem y = 0.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a reta que passa por D com a mesma inclinação de BC.
ESTRUTURAR
• m_{AB} = \dfrac{6 - (-4)}{8 - 3} = 2: y = 2(x - 3) - 4.
• m_{BC} = \dfrac{2 - (-4)}{-1 - 3} = -\dfrac{3}{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar D com y = 0 em AB e escrever a reta por D com inclinação -\frac{3}{2}.
A armadilha: inverter a fração da inclinação e usar -\frac{2}{3}. Com D = (5, 0), isso dá 2x + 3y = 10 (alternativa B).
CALCULAR
0 = 2(x - 3) - 4 \Rightarrow x = 5Logo D = (5, 0).
y = -\frac{3}{2}(x - 5) \Rightarrow 2y = -3x + 153x + 2y = 15CONFERIR
D = (5, 0): 3 \cdot 5 + 0 = 15. Inclinação de 3x + 2y = 15: -\frac{3}{2}, igual à de BC. Alternativa A.
Resposta
3x + 2y = 15.
Alternativa correta
A