Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura a seguir, considere os segmentos de reta AE e CD, e os triângulos retângulos ABC e BDE. Suponha que o comprimento de AB é igual a x, e que o comprimento de AC é igual a y. Considerando que os segmentos AC e BD têm o mesmo comprimento, qual das alternativas a seguir corresponde ao valor do comprimento do segmento DE?
Os ângulos em B são opostos pelo vértice. Ache BC por Pitágoras e monte a proporção entre os catetos correspondentes.
O que a questão quer de verdade: DE em função de x e y, usando a semelhança entre ABC e EBD.
• BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{x^2 - y^2}.
• BD = AC = y.
• No triângulo ABC: cateto oposto ao ângulo em B é AC = y; adjacente é BC.
• No triângulo EBD: cateto oposto ao ângulo em B é DE; adjacente é BD = y.
Igualar as tangentes do ângulo em B nos dois triângulos.
A armadilha: inverter a correspondência e comparar AC com BD como se fossem lados na mesma posição. Eles têm a mesma medida, mas AC é oposto ao ângulo em B e BD é adjacente.
Teste com x = 5 e y = 3: BC = 4, BD = 3. A fórmula dá DE = \frac{9}{4}. Pela semelhança direta, \frac{DE}{3} = \frac{3}{4}, então DE = \frac{9}{4}. Bate. Alternativa D.
DE = \dfrac{y^2}{\sqrt{x^2 - y^2}}.
