Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais. Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6. Admitindo que todos estavam certos, quantos são os valores possíveis para a conta?
UFPR · 2022
Questão 11 — UFPR 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os valores vão de 51 a 199. Separe em dois grupos: os de dois algarismos e os que começam com 1.
Resolução
O que você precisa saber
- Maior que 50 e menor que 200: de 51 a 199, sem incluir 50 nem 200.
- Algarismo zero conta e não muda a soma (60 tem soma 6).
- Em números de 100 a 199, o algarismo das centenas é 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos inteiros entre 51 e 199 têm soma dos algarismos igual a 6.
ESTRUTURAR
• De 51 a 99: dezena d e unidade u, com d + u = 6 e d \ge 5.
• De 100 a 199: 1 + d + u = 6, ou seja, d + u = 5.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Listar os casos de cada grupo, sem esquecer os que têm algarismo 0.
A armadilha: esquecer 60, 105 e 150, que têm zero, ou incluir o 15 e o 24, que são menores que 50.
CALCULAR
De 51 a 99: 51 e 60 (2 valores).
De 100 a 199: 105, 114, 123, 132, 141, 150 (6 valores).
Total: 2 + 6 = 8.
CONFERIR
Todos os 8 números estão entre 51 e 199 e têm soma 6 (por exemplo, 1 + 4 + 1 = 6). Alternativa C.
Resposta
8 valores.
Alternativa correta
C