Se
é o gráfico da função f definida por y = f(x), então, das alternativas abaixo, a que pode representar o gráfico da função z, definida por z = |f(x)|, é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
UFRGS · 2013
Questão 33 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O módulo não mexe no que está acima do eixo x. E o pedaço que está abaixo, o que acontece com ele?
Resolução
O que você precisa saber
- Onde f é positiva ou zero, módulo de f é igual a f.
- Onde f é negativa, o gráfico é refletido para cima do eixo x.
- Um gráfico de função não pode ter dois pontos na mesma vertical.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: aplicar o módulo ao gráfico, refletindo para cima a parte negativa.
ESTRUTURAR
A parábola de f fica abaixo do eixo x entre as duas raízes. Fora delas, fica acima.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Manter os dois ramos externos e virar para cima o trecho entre as raízes, que vira um arco.
A armadilha: refletir a parábola inteira (alternativa A) em vez de só a parte negativa.
CALCULAR
Fora das raízes: ramos que sobem, como em f. Entre as raízes: o "vale" vira "morro", tocando o eixo x nas raízes. O resultado é um W, com nenhum ponto abaixo do eixo x: alternativa D.
CONFERIR
|f(x)| \ge 0 para todo x, e o gráfico toca o eixo exatamente nas raízes de f ✓.
Por que as outras tentam: A é -f(x), a reflexão total; B tira o vale sem refletir; C e E nem são gráficos de função (há duas imagens para o mesmo x).
Resposta
O gráfico em forma de W, que toca o eixo x nas duas raízes de f.
Alternativa correta
D