Para a disputa da Copa do Mundo de 2014 as 32 seleções que se classificarem serão divididas em 8 grupos, os quais serão constituídos de 4 seleções cada um. Nos jogos da primeira fase, cada seleção jogará com todas as outras seleções do seu grupo. Uma empresa adquiriu um ingresso para cada jogo da primeira fase do mesmo grupo. Ao sortear dois ingressos entre seus funcionários a probabilidade de que esses ingressos envolvam uma mesma seleção é
UFRGS · 2012
Questão 50 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Um grupo de 4 seleções tem 6 jogos. Conte os pares de jogos que não têm seleção em comum: são poucos.
Resolução
O que você precisa saber
- Jogos de um grupo de 4 em turno único: C(4, 2) = 6.
- Pares de ingressos: C(6, 2) = 15.
- Dois jogos sem seleção em comum usam as 4 seleções do grupo.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular a chance de dois jogos sorteados terem uma seleção em comum.
ESTRUTURAR
Pares sem seleção em comum: dividir as 4 seleções em duas duplas, que pode ser feito de 3 maneiras. Pares com seleção em comum: 15 - 3 = 12.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar pelo complemento.
A armadilha: responder a probabilidade do complemento (20%).
CALCULAR
P = \frac{12}{15} = \frac45 = 80\%CONFERIR
Contagem direta: cada seleção joga 3 jogos, que formam C(3,2) = 3 pares com ela em comum; 4 seleções dão 4 \cdot 3 = 12 pares, e nenhum par é contado duas vezes (dois jogos diferentes têm no máximo uma seleção em comum) ✓.
Por que as outras tentam: A (20%) é \tfrac{3}{15}, a chance de os jogos não terem seleção em comum.
Resposta
80%.
Alternativa correta
D