Probabilidade: cores nos vértices do triângulo de sinucaDifícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma forma de se jogar sinuca consiste em encaçapar 15 bolas numeradas de 1 a 15, assim distribuídas: uma bola preta, duas verdes, duas vermelhas, duas azuis, duas amarelas, duas rosas, duas roxas e duas laranjas. Para se iniciar o jogo, as bolas são dispostas em cinco linhas sobre uma superfície em forma de triângulo equilátero; a primeira linha deve conter uma bola; a segunda, duas; e assim sucessivamente, como se observa na figura abaixo.
A probabilidade de que este triângulo tenha dois de seus vértices formados por bolas de uma mesma cor é de
(A)
\dfrac18.
(B)
\dfrac16.
(C)
\dfrac15.
(D)
\dfrac14.
(E)
\dfrac13.
Pista
Só importam as 3 bolas dos vértices. Qual a chance de duas bolas escolhidas ao acaso terem a mesma cor? Há 3 pares de vértices.
Resolução
O que você precisa saber
Só as três bolas dos vértices importam: elas são um grupo de 3 entre 15.
Há 7 cores com duas bolas; a preta é única.
Como cada cor tem no máximo 2 bolas, os três vértices nunca têm a mesma cor.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular a chance de, entre as 3 bolas dos vértices, haver duas da mesma cor.
ESTRUTURAR
Casos possíveis: C(15, 3) = 455 trios. Casos favoráveis: escolher a cor repetida (7 opções, as duas bolas dela) e a terceira bola (13 opções): 7 \cdot 13 = 91.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir favoráveis por possíveis.
A armadilha: calcular só para um par de vértices (\tfrac{1}{15}), esquecendo que há três pares.
CALCULAR
P = \frac{91}{455} = \frac15
CONFERIR
Por pares: a chance de dois vértices fixos terem a mesma cor é \tfrac{7 \cdot 1}{C(15,2)} = \tfrac{7}{105} = \tfrac{1}{15}. Como dois pares não podem acontecer juntos, somam: 3 \cdot \tfrac{1}{15} = \tfrac15 ✓.
Por que as outras tentam: quem considera só um par chega a \tfrac{1}{15}, que nem está nas alternativas; os outros valores não saem dessas contas.
