Trigonometria: área do paralelogramo com senoFácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam-se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa-se \theta, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando \theta = 90° é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja \frac{A}{2}, o valor de \theta é, necessariamente, igual a
(A)
15°.
(B)
22,5°.
(C)
30°.
(D)
45°.
(E)
60°.
Pista
Os lados não mudam. A área do paralelogramo é ab\sin\theta.
Resolução
O que você precisa saber
Área do paralelogramo: ab · sen θ.
sen 30° = 1/2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o ângulo \theta (o menor ângulo) com \sin\theta = \frac{1}{2}.
ESTRUTURAR
ab \sin\theta = \frac{ab}{2}
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Comparar com a área do retângulo, A = ab.
A armadilha: achar que metade da área pede metade do ângulo (45°). A área depende do seno, não do ângulo.
CALCULAR
\sin\theta = \frac{1}{2}. Como \theta é o menor ângulo interno (no máximo 90°), \theta = 30°.
CONFERIR
Com \theta = 30°, a altura do paralelogramo é b \sin 30° = \frac{b}{2}, e a área cai pela metade. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
