Se f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} e g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} são funções dadas por f(x) = c + x^2, onde c \in \mathbb{R}, e g(x) = x, seus gráficos se intersectam quando, e somente quando,
Fuvest · 2021
Questão 11 — Fuvest 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os gráficos se cruzam quando c + x^2 = x tem solução real.
Resolução
O que você precisa saber
- Equação do 2º grau tem raiz real se Δ ≥ 0.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: para que c a equação x^2 - x + c = 0 tem raiz real.
ESTRUTURAR
\Delta = 1 - 4c \ge 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar as funções e exigir \Delta \ge 0.
A armadilha: inverter o sentido da desigualdade ao isolar c.
CALCULAR
1 - 4c \ge 0, então c \le \frac{1}{4}.
CONFERIR
Com c = \frac{1}{4}: x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2, a reta tangencia a parábola. Com c = 1: \Delta = -3, sem interseção. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
c \le \frac{1}{4}.
Alternativa correta
A