Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de
Fuvest · 2021
Questão 12 — Fuvest 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O vértice oposto do quadrado fica na hipotenusa. Use semelhança: o triângulo que sobra em cima é semelhante ao original.
Resolução
O que você precisa saber
- Semelhança de triângulos.
- Lado do quadrado inscrito com vértice no ângulo reto: ab/(a + b).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o lado x do quadrado com um vértice no ângulo reto e o oposto na hipotenusa.
ESTRUTURAR
\frac{12 - x}{x} = \frac{12}{35}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o triângulo pequeno acima do quadrado, de catetos 12 - x e x, semelhante ao de catetos 12 e 35.
A armadilha: tomar a metade do cateto menor (6 cm) ou a média dos catetos.
CALCULAR
35(12 - x) = 12x, então 420 = 47x e x = \frac{420}{47} \approx 8{,}94 cm.
CONFERIR
Pela área: \frac{12 \cdot 35}{2} = 210 = \frac{12x}{2} + \frac{35x}{2}, então 47x = 420. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
9,0 cm.
Alternativa correta
C