Voltar para a lista · Fuvest 2026
Fuvest · 2026

Questão 37 — Fuvest 2026

Geometria analítica: equação da circunferência tangente Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Engenheiros estavam mapeando um terreno para construção de um empreendimento com quatro prédios em formato cilíndrico distribuídos em torno de uma praça com o formato quadrado. Para a construção dos prédios, os engenheiros demarcaram os vértices da praça nos pontos A = (0,0), B = (8,0), C e D, em sistema de coordenadas cartesianas onde cada unidade corresponde a um metro.

Sabendo-se que a borda da seção circular de cada prédio tangencia cada lado do quadrado no seu ponto médio, qual deve ser a equação da circunferência do prédio que tem uma distância de 10 m do seu centro até o centro do quadrado e que passa pelo ponto de tangência P, conforme a figura?

Quadrado ABCD com A(0,0), B(8,0), C e D. Quatro circunferências, uma de cada lado do quadrado, cada uma tangente ao lado no ponto médio; P é o ponto médio do lado BC, onde a circunferência da direita encosta.
(A)

(x - 14)^2 + (y - 4)^2 = 36.

(B)

(x - 18)^2 + (y - 4)^2 = 100.

(C)

(x - 8)^2 + (y - 24)^2 = 36.

(D)

x^2 + y^2 = 36.

(E)

(x - 4)^2 + (y - 24)^2 = 100.