Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Existem números curiosos na matemática. Os números perfeitos são alguns deles. Um número n (para n \in \mathbb{N}^*) é perfeito se, e somente se, for igual à soma de seus divisores positivos (excluindo o próprio). Relacionando números perfeitos e números primos, Euclides escreveu uma proposição em seu famoso livro "Elementos": se 2^n - 1 é um número primo, então 2^{n-1}(2^n - 1) é um número perfeito.
Considerando o que foi exposto, é correto afirmar:
O primeiro número perfeito é 6 (1 + 2 + 3). Multiplicar um número par por 3 dá par.
O que a questão quer de verdade: testar cada afirmação.
• Sequência 2^n - 1: 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...
• Perfeitos: 6, 28, 496, ...
Testar com números pequenos.
A armadilha: em D, achar que a fórmula de Euclides funciona sempre. Ela só garante o perfeito quando 2^n - 1 é primo.
A: n = 2 a 6 dá 3, 7, 15, 31, 63; 15 e 63 não são primos. Falsa.
B: PG 6, 18, 54, 162, ...: todos são 6 \cdot 3^k, pares. Verdadeira.
C: 31 é primo; a soma de seus divisores próprios é 1. Falsa.
D: n = 4 dá 8 \cdot 15 = 120; a soma dos divisores próprios de 120 é 240. Falsa.
E: diferenças 2^n: 2, 4, 8, ... é PG, não PA. Falsa.
6 = 2 \cdot 3 e todo termo tem o fator 2. Alternativa B.
Os termos da PG de primeiro termo 6 e razão 3 são pares.
