O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:
Fuvest · 2021
Questão 3 — Fuvest 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Para cada afirmação geral, procure um contraexemplo. Para D, liste os números de 25 a 35.
Resolução
O que você precisa saber
- 2 é primo e par.
- Existem infinitos primos (Euclides).
- Teste de primalidade: dividir pelos primos até a raiz quadrada.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar a única afirmação verdadeira sobre primos.
ESTRUTURAR
• A: 2 é primo e par.
• B: há infinitos primos.
• C: 2^3 + 1 = 9.
• E: 143 = 11 \cdot 13.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Derrubar A, B, C e E com contraexemplos e conferir D listando.
A armadilha: achar que 143 é primo por não ser divisível por 2, 3, 5 ou 7. É preciso testar até \sqrt{143} \approx 12, e 11 divide.
CALCULAR
De 25 a 35: 25, 27, 33 e 35 são múltiplos de 5 ou 3; 26, 28, 30, 32, 34 são pares. Sobram 29 e 31, que são primos.
Então entre 24 e 36 há exatamente 2 primos.
CONFERIR
29 e 31 não são divisíveis por 2, 3 ou 5 (os primos até \sqrt{31}). Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos.
Alternativa correta
D