Dado um número natural n \ge 2, o primorial de n, denotado por n\#, é o produto de todos os números primos menores que ou iguais a n. Por exemplo,
6\# = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30.O menor número da forma n\# que é maior que 2000 é:
Fuvest · 2023
Questão 89 — Fuvest 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os valores de n\# só mudam quando n é primo. Vá multiplicando os primos em ordem.
Resolução
O que você precisa saber
- Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
- n# só muda quando n é primo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o primeiro produto de primos consecutivos (começando em 2) que passa de 2000.
ESTRUTURAR
2,\ 2 \cdot 3 = 6,\ 6 \cdot 5 = 30,\ 30 \cdot 7 = 210,\ 210 \cdot 11 = 2310
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Listar os primoriais até passar de 2000.
A armadilha: escolher um número só por estar perto de 2000. Todo primorial a partir de 5\# termina em 0 (tem os fatores 2 e 5), o que já elimina 2305, 2312 e 2322.
CALCULAR
7\# = 210 < 2000 e 11\# = 2310 > 2000.
O menor primorial maior que 2000 é 2310.
CONFERIR
2300 não é primorial: 2300 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 23 tem fatores repetidos. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
2310
Alternativa correta
C