Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm × 24 cm × 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?
Fuvest · 2021
Questão 7 — Fuvest 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O maior cubo possível tem aresta igual ao MDC de 60, 24 e 18.
Resolução
O que você precisa saber
- MDC por fatoração.
- Número de cubos = (a/ℓ)(b/ℓ)(c/ℓ).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de cubos de aresta \text{mdc}(60, 24, 18).
ESTRUTURAR
\text{mdc}(60, 24, 18) = 6ESCOLHER ESTRATÉGIA
Menos cubos significa cubos maiores; a aresta tem de dividir as três medidas.
A armadilha: usar o MMC, ou dividir o volume por um cubo que não cabe certinho em alguma direção.
CALCULAR
\frac{60}{6} \cdot \frac{24}{6} \cdot \frac{18}{6} = 10 \cdot 4 \cdot 3 = 120.
CONFERIR
Pelo volume: \frac{60 \cdot 24 \cdot 18}{6^3} = \frac{25\,920}{216} = 120. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
120
Alternativa correta
E