Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre
Note e adote: \log_{10} 13 \cong 1{,}114; 1 bilhão = 10^9.
Fuvest · 2021
Questão 8 — Fuvest 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
São 26^{10} códigos. Calcule \log_{10} 26^{10} = 10(\log_{10} 2 + \log_{10} 13).
Resolução
O que você precisa saber
- Princípio multiplicativo com repetição.
- log(ab) = log a + log b; log aⁿ = n log a.
- 1 trilhão = 10¹²; 1 quatrilhão = 10¹⁵.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: entre que potências de 10 está 26^{10}.
ESTRUTURAR
\log_{10} 26^{10} = 10(0{,}301 + 1{,}114)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o expoente decimal e ver entre que potências de 10 ele cai.
A armadilha: confundir bilhão, trilhão e quatrilhão. Escreva cada um como potência de 10 antes de comparar.
CALCULAR
\log_{10} 26^{10} = 10 \cdot 1{,}415 = 14{,}15.
26^{10} = 10^{14{,}15} \approx 1{,}4 \cdot 10^{14}, ou seja, cerca de 141 trilhões.
10^{14} (100 trilhões) < 26^{10} < 10^{15} (1 quatrilhão).
CONFERIR
26^{10} = 141\,167\,095\,653\,376, cerca de 141 trilhões. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
Entre 100 trilhões e 1 quatrilhão.
Alternativa correta
E