Se \log_2 y = -\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\log_2 x, para x > 0, então
Fuvest · 2019
Questão 53 — Fuvest 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva -\frac{1}{2} = \log_2 2^{-1/2} e \frac{2}{3}\log_2 x = \log_2 x^{2/3}. Depois junte.
Resolução
O que você precisa saber
- n log a = log aⁿ.
- log a + log b = log(ab).
- 2^(−1/2) = 1/√2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever y sem logaritmo.
ESTRUTURAR
\log_2 y = \log_2\left(2^{-\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{2}{3}}\right)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar os argumentos.
A armadilha: tirar o logaritmo termo a termo e escrever uma soma, como em C.
CALCULAR
y = 2^{-1/2} \cdot x^{2/3} = \frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{2}}.
CONFERIR
Com x = 8: \log_2 y = -\frac{1}{2} + 2 = 1{,}5, y = 2\sqrt{2}; e \frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
y = \frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{2}}.
Alternativa correta
A