Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade V de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo r, o qual comporta apenas \frac{4}{9} dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo R, mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade V de líquido.
A razão \frac{R}{r} entre os raios dos dois recipientes é
Chame as alturas de h e H. Escreva a igualdade das áreas laterais e a razão entre os volumes. Na razão dos volumes, use a igualdade das áreas para simplificar.
O que a questão quer de verdade: a razão entre os raios de dois cilindros com a mesma área lateral, sabendo que o volume do segundo é \frac{9}{4} do primeiro.
• Primeiro: raio r, altura h, volume \frac{4}{9}V.
• Segundo: raio R, altura H, volume V.
• Mesma área lateral: 2\pi r h = 2\pi R H \Rightarrow rh = RH.
Dividir os volumes e usar rh = RH.
A armadilha: inverter a razão e responder \frac{4}{9} (alternativa A). Outra é achar que o volume cresce com o quadrado do raio e tirar a raiz, \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} (alternativa D); isso valeria com a mesma altura, mas aqui a altura muda para manter a área lateral.
Exemplo: r = 4, h = 9 e R = 9, H = 4. Áreas laterais: 2\pi \cdot 36 nas duas ✓. Volumes: 144\pi e 324\pi, e \frac{144}{324} = \frac{4}{9} ✓.
\frac{R}{r} = \frac{9}{4}.
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Em palavras de salaUma situação com medidas reais (litros, mililitros, horas, centímetros cúbicos) e um valor para calcular. Você converte tudo para a mesma unidade, faz a conta e confere se o tamanho do resultado faz sentido.
Os dois cilindros têm a mesma área lateral, e o volume do novo é maior. Resolver situação-problema que envolve medidas de grandezas é a H12.
Mesma área lateral: 2πrh = 2πRH, então rh = RH. O volume do novo é 9/4 do antigo: R²H/(r²h) = 9/4. Como RH = rh, sobra R/r = 9/4.
A H12 pede para usar a condição da área lateral junto com a dos volumes. Quem mantém a altura e tira a raiz de 9/4 marca 3/2.
