Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para π.
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
O ouro é o volume do cilindro menos o volume do prisma, e os dois têm a mesma altura. A diagonal do quadrado é igual a qual medida da medalha?
O que a questão quer de verdade: o volume da parte dourada de uma medalha, vezes 100.
Os vértices do quadrado tocam o círculo, então a diagonal do quadrado é o diâmetro da medalha: 6 cm.
Área dourada = área do círculo − área do quadrado. Depois, multiplicar pela espessura e por 100.
A armadilha: esquecer de converter 3 mm para centímetro. O volume é pedido em centímetro cúbico, então todas as medidas têm de estar em centímetro.
Conferindo o quadrado pelo lado: o lado é \tfrac{6}{\sqrt{2}}, e \left(\tfrac{6}{\sqrt{2}}\right)^2 = \tfrac{36}{2} = 18 ✓.
A alternativa D (990) é 100 \cdot 9{,}9: a área dourada sem multiplicar pela espessura.
297 cm³ de ouro.
H12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Em palavras de salaUma situação com medidas reais (litros, mililitros, horas, centímetros cúbicos) e um valor para calcular. Você converte tudo para a mesma unidade, faz a conta e confere se o tamanho do resultado faz sentido.
O volume de ouro vem do cilindro menos o prisma de base quadrada, com conversão de milímetro para centímetro. Resolver com medidas de grandezas é a H12.
A medida é volume em cm³, então a espessura vira 0,3 cm. Área dourada 27,9 − 18 = 9,9 cm², vezes 0,3, vezes 100: 297 cm³.
A H12 manda deixar tudo na mesma unidade antes da conta. Quem esquece a espessura chega a 990.
