Considere as funções f(x) = |x + 1| e g(x) = -|x| - 1.
O intervalo tal que f(x) > g(x) é
UFRGS · 2020
Questão 37 — UFRGS 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Qual o menor valor que |x + 1| pode ter? E o maior valor de -|x| - 1?
Resolução
O que você precisa saber
- O módulo de um número nunca é negativo.
- −|x| é sempre menor ou igual a 0, então −|x| − 1 ≤ −1.
- Se uma função fica sempre acima de 0 e a outra sempre abaixo de −1, a primeira é sempre maior.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: comparar os sinais das duas funções, sem resolver casos.
ESTRUTURAR
f(x) \ge 0 \qquad g(x) \le -1ESCOLHER ESTRATÉGIA
Como f(x) \ge 0 > -1 \ge g(x), a desigualdade vale para todo x.
A armadilha: abrir os módulos em casos e se perder nas contas, sem ver que as imagens nem se encostam.
CALCULAR
Para todo x real: f(x) \ge 0 e g(x) \le -1. Logo f(x) > g(x) sempre: o intervalo é (-\infty, +\infty).
CONFERIR
Teste: x = −1 dá f = 0 e g = -2; x = 0 dá f = 1 e g = -1. Nos dois, f > g ✓.
Por que as outras tentam: A, B, C e D excluem valores de x, mas qualquer teste nesses trechos excluídos (como x = 0 em C) mostra que f > g também vale ali.
Resposta
(-\infty, +\infty).
Alternativa correta
E