Dadas as funções reais de variável real f e g, definidas por f(x) = -\log_2(x) e g(x) = x^2 - 4, pode-se afirmar que f(x) = g(x) é verdadeiro para um valor de x localizado no intervalo
UFRGS · 2019
Questão 31 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Não dá para resolver a equação diretamente. Calcule f e g em x = 1 e x = 2 e veja quem está por cima em cada ponto.
Resolução
O que você precisa saber
- log₂ 1 = 0 e log₂ 2 = 1.
- Se f − g troca de sinal entre dois pontos, os gráficos se cruzam entre eles.
- −log₂ x é decrescente e x² − 4 é crescente para x positivo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: em que intervalo os gráficos de f e g se cruzam.
ESTRUTURAR
Comparar f e g nos extremos dos intervalos:
| x | f(x) | g(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | −3 |
| 2 | −1 | 0 |
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar onde f - g troca de sinal.
A armadilha: tentar resolver -\log_2 x = x^2 - 4 algebricamente. A questão pede só o intervalo.
CALCULAR
Em x = 1: f = 0 > g = -3.
Em x = 2: f = -1 < g = 0.
A diferença f - g passa de positiva para negativa, então os gráficos se cruzam entre 1 e 2.
CONFERIR
O cruzamento é único: entre 0 e 1, f \ge 0 > g; a partir de 2, f só diminui e g só aumenta, então f < g ✓. Aproximação: em x = 1{,}8, f \approx -0{,}85 e g = -0{,}76, bem próximos ✓.
Por que as outras tentam: quem esquece o sinal de menos em f procura o cruzamento de \log_2 x com x^2 - 4 e vai para C.
Resposta
[1;\,2].
Alternativa correta
B