Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere dois círculos tangentes entre si, de centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha medida 10.
Os segmentos \overline{CD} e \overline{FE} são tangentes aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência C, D, E e F, como representado na figura a seguir.
A área da região sombreada é
CDEF é um retângulo. Quanto medem CD e CF? Que partes dos círculos ficam dentro dele?
O que a questão quer de verdade: ver a região como retângulo menos dois semicírculos.
Retângulo CDEF: 20 \times 20 = 400. Dois semicírculos de raio 10: \pi \cdot 10^2 = 100\pi.
Subtrair.
A armadilha: tirar dois círculos inteiros (200\pi) em vez de duas metades.
A área é positiva e bem menor que o retângulo, como a região estreita da figura ✓.
Por que as outras tentam: B (200 - 50\pi) é metade da resposta, que seria só a parte de cima ou de baixo; A é um quarto; C e E somam o que deveria ser subtraído.
400 - 100\pi.
