A área do quadrilátero formado pelos pontos de interseção da circunferência de equação (x + 1)^2 + y^2 = 4 com os eixos coordenados é
UFRGS · 2020
Questão 45 — UFRGS 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Faça y = 0 para achar os pontos no eixo x e x = 0 para achar os pontos no eixo y. As diagonais do quadrilátero ficam sobre os eixos.
Resolução
O que você precisa saber
- Interseção com o eixo x: faça y = 0; com o eixo y: faça x = 0.
- Quadrilátero de diagonais perpendiculares tem área = produto das diagonais / 2.
- Os eixos são perpendiculares.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar os 4 pontos e usar a fórmula das diagonais perpendiculares.
ESTRUTURAR
y = 0: (x + 1)^2 = 4, então x = 1 ou x = −3. x = 0: 1 + y^2 = 4, então y = \pm\sqrt3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Diagonais: de (−3, 0) a (1, 0), comprimento 4; de (0, -\sqrt3) a (0, \sqrt3), comprimento 2\sqrt3.
A armadilha: esquecer de dividir por 2 e marcar uma área duas vezes maior (que nem está nas alternativas), ou usar só metade de uma diagonal.
CALCULAR
A = \frac{4 \cdot 2\sqrt3}{2} = 4\sqrt3CONFERIR
Pelos dois triângulos acima e abaixo do eixo x: cada um tem base 4 e altura \sqrt3, área 2\sqrt3; juntos, 4\sqrt3 ✓.
Por que as outras tentam: B (2\sqrt3) é só um dos triângulos; A e C vêm de usar só um pedaço da diagonal horizontal (1 ou 3) com a vertical inteira; E troca \sqrt3 por 3.
Resposta
4\sqrt3.
Alternativa correta
D