Para que o sistema de equações lineares \begin{cases} x + y = 7 \\ ax + 2y = 9 \end{cases} seja possível e determinado, é necessário e suficiente que
UFRGS · 2020
Questão 46 — UFRGS 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O sistema tem solução única quando o determinante dos coeficientes não é zero.
Resolução
O que você precisa saber
- Sistema 2×2 é possível e determinado quando o determinante dos coeficientes é diferente de zero.
- Determinante de [[1, 1], [a, 2]] é 1 · 2 − 1 · a.
- Determinante zero deixa as retas paralelas ou coincidentes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: impor determinante diferente de zero.
ESTRUTURAR
\det = 1 \cdot 2 - 1 \cdot a = 2 - aESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver 2 - a \ne 0.
A armadilha: marcar a = 2, o valor que justamente estraga o sistema.
CALCULAR
2 - a \ne 0 \quad\Rightarrow\quad a \ne 2CONFERIR
Com a = 2: 2x + 2y = 9 e 2x + 2y = 14 são retas paralelas, sem solução ✓. Com a = 1, por exemplo, a solução é única: x = 5, y = 2 ✓.
Por que as outras tentam: B dá o caso impossível; A ignora esse caso; C e D olham o coeficiente 1 de x da primeira equação, mas o que estraga o sistema é a proporção \tfrac{a}{1} = \tfrac{2}{1}.
Resposta
a \ne 2.
Alternativa correta
E