Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura abaixo, há três círculos tangentes externamente, com centros colineares. As semirretas r e s têm origem no centro O do primeiro círculo e são tangentes aos outros dois círculos, como mostra a figura abaixo.
Sabendo que os dois círculos menores possuem mesma área igual a 1, a área do círculo sombreado é
Ligue O ao centro de cada círculo e trace o raio até o ponto de tangência. Os dois triângulos retângulos têm o mesmo ângulo em O.
O que a questão quer de verdade: quantas vezes o raio do círculo grande é maior que o raio dos pequenos.
• Raio dos pequenos: r. Raio do grande: R.
• Distância de O ao segundo centro: 2r.
• Distância de O ao terceiro centro: r + r + r + R = 3r + R.
Seno do ângulo em O nos dois triângulos retângulos.
A armadilha: responder 9\pi, alternativa D. A área dos pequenos já vale 1 (o \pi já está dentro desse 1), então a área grande é 9 vezes 1.
\operatorname{sen}\theta = \frac12 dá \theta = 30^\circ: as semirretas formam 60° entre si, como na figura ✓. Na figura o círculo grande tem cerca de 3 vezes o diâmetro do pequeno ✓.
9.
