A menor distância entre as circunferências de equação (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1 e (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 é
UFRGS · 2019
Questão 46 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Ache os centros e a distância entre eles. Os pontos mais próximos ficam na reta dos centros, e de cada lado se perde um raio.
Resolução
O que você precisa saber
- Em (x − a)² + (y − b)² = r², o centro é (a, b) e o raio é r.
- A distância entre pontos é a raiz da soma dos quadrados das diferenças.
- Para circunferências externas, menor distância = distância entre centros − soma dos raios.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a distância entre os pontos mais próximos das duas circunferências.
ESTRUTURAR
• Centros: (1, 2) e (-2, 1).
• Raios: 1 e 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Distância entre centros menos os dois raios.
A armadilha: parar na distância entre os centros, \sqrt{10}, alternativa C.
CALCULAR
d = \sqrt{(1 + 2)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{10}d_{\min} = \sqrt{10} - 1 - 1 = \sqrt{10} - 2CONFERIR
\sqrt{10} \approx 3{,}16 > 2, então as circunferências são externas e a resposta é positiva, \approx 1{,}16 ✓.
Por que as outras tentam: C é a distância entre os centros, e D é a maior distância entre as circunferências.
Resposta
\sqrt{10} - 2.
Alternativa correta
E