Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o alvo mostrado na figura a seguir, construído com três circunferências tangentes duas a duas, com \overline{DA} = \overline{AC} = 10 e os pontos D, A e C colineares.
Um dardo é lançado e atinge o alvo. A probabilidade de o dardo atingir a região sombreada é de
D e C são os centros dos círculos pequenos, e A é o ponto onde eles se tocam. Então o raio pequeno é 10, e o diâmetro do grande é a soma de dois diâmetros pequenos.
O que a questão quer de verdade: a fração do círculo grande que não é coberta pelos dois círculos brancos.
• Raio dos círculos brancos: 10.
• Diâmetro do círculo grande: 20 + 20 = 40, raio 20.
Área sombreada = círculo grande − dois brancos, dividida pelo grande.
A armadilha: achar que dois círculos de raio pela metade cobrem tudo. Cada um tem só \frac14 da área do grande.
Cada círculo branco ocupa \left(\frac12\right)^2 = \frac14 do grande; os dois ocupam \frac12, e sobra \frac12 ✓. O valor de 10 nem importa.
Por que as outras tentam: \frac14 é a fração de um círculo branco só, e quem acha que os brancos cobrem quase tudo vai para \frac15.
\frac12.
