As figuras abaixo representam dez cartões, distintos apenas pelos números neles escritos.
Sorteando aleatoriamente um cartão, a probabilidade de ele conter um número maior do que 1 é
UFRGS · 2017
Questão 49 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule cada cartão. Atenção: 2\cos 60^\circ e |\cos 180^\circ| valem exatamente 1, e 1 não é maior que 1.
Resolução
O que você precisa saber
- cos 60° = 1 ÷ 2 e cos 180° = −1.
- log 13 é o logaritmo na base 10: está entre log 10 = 1 e log 100 = 2.
- Raiz de 5 é cerca de 2,24.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos dos 10 cartões são estritamente maiores que 1.
ESTRUTURAR
• \frac{99}{100} = 0{,}99; \frac{\sqrt5}{2} \approx 1{,}12; 2\cos 60^\circ = 1; \frac{\sqrt3}{3} \approx 0{,}58; \pi \approx 3{,}14.
• \log 13 \approx 1{,}11; -\frac53; \frac35 = 0{,}6; \frac{1}{\sqrt2} \approx 0{,}71; |\cos 180^\circ| = 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar os maiores que 1 e dividir por 10.
A armadilha: contar os dois cartões que valem exatamente 1.
CALCULAR
Maiores que 1: \frac{\sqrt5}{2}, \pi e \log 13. São 3 cartões.
P = \frac{3}{10}CONFERIR
\frac{\sqrt5}{2} > 1 \Leftrightarrow \sqrt5 > 2 \Leftrightarrow 5 > 4 ✓. \log 13 > \log 10 = 1 ✓.
Por que as outras tentam: D (\frac12) conta também os dois cartões iguais a 1, 2\cos 60^\circ e |\cos 180^\circ|.
Resposta
\frac{3}{10}.
Alternativa correta
B