Considere um hexágono convexo com vértices A, B, C, D, E e F. Tomando dois vértices ao acaso, a probabilidade de eles serem extremos de uma diagonal do hexágono é
UFRGS · 2017
Questão 50 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Pares de vértices: C_{6,2}. Cada par é um lado ou uma diagonal. Quantos lados tem o hexágono?
Resolução
O que você precisa saber
- Número de pares de n vértices: n · (n − 1) ÷ 2.
- Todo par de vértices é um lado ou uma diagonal.
- Número de diagonais de um polígono de n lados: n · (n − 3) ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a fração dos pares de vértices que formam diagonal.
ESTRUTURAR
C_{6,2} = 15 \text{ pares} = 6 \text{ lados} + 9 \text{ diagonais}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir o número de diagonais pelo total de pares.
A armadilha: usar a fórmula das diagonais e dividir pelo número errado (por 6 vértices, por exemplo).
CALCULAR
P = \frac{9}{15} = \frac35CONFERIR
Pela fórmula: \frac{6 \cdot 3}{2} = 9 diagonais ✓. E o complementar: \frac{6}{15} = \frac25 é a chance de sair um lado; \frac35 + \frac25 = 1 ✓.
Por que as outras tentam: B (\frac25) é a probabilidade de os dois vértices formarem um lado.
Resposta
\frac35.
Alternativa correta
C