Em um triângulo ABC, B\hat{A}C é o maior ângulo e A\hat{C}B é o menor ângulo. A medida do ângulo B\hat{A}C é 70° maior que a medida de A\hat{C}B. A medida de B\hat{A}C é o dobro da medida de A\hat{B}C. Portanto, as medidas dos ângulos são
UFRGS · 2017
Questão 48 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame B\hat{A}C = A. Então A\hat{C}B = A - 70^\circ e A\hat{B}C = \frac{A}{2}. A soma é 180°.
Resolução
O que você precisa saber
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
- Escreva todos os ângulos em função de um só.
- Confira as condições dadas no resultado.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: resolver um sistema simples com os três ângulos.
ESTRUTURAR
A + \frac{A}{2} + (A - 70^\circ) = 180^\circESCOLHER ESTRATÉGIA
Escrever tudo em função de A e resolver.
A armadilha: marcar uma terna que soma 180° sem conferir as outras duas condições.
CALCULAR
\frac{5A}{2} = 250^\circ \Rightarrow A = 100^\circA\hat{B}C = 50^\circ e A\hat{C}B = 30^\circ.
CONFERIR
100 + 50 + 30 = 180 ✓, 100 = 30 + 70 ✓, 100 = 2 \cdot 50 ✓, e 100° é o maior e 30° o menor ✓.
Por que as outras tentam: todas as ternas somam 180°. B e C têm o 100°, mas em B 100 - 20 = 80 e em C nenhum ângulo é a metade de 100°.
Resposta
30°, 50° e 100°.
Alternativa correta
D