Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é
UFRGS · 2019
Questão 48 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Leia "pelo menos a terceira" como "até a terceira retirada": a esfera 8 sai em alguma das três posições. Escolha a posição dela e preencha as outras duas.
Resolução
O que você precisa saber
- Em retiradas ordenadas, primeiro, segundo e terceiro são lugares diferentes.
- Pelo princípio multiplicativo, multiplique as opções de cada etapa.
- Uma contagem pode ser conferida pelo total menos os casos que não servem.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas sequências ordenadas de 3 esferas incluem a esfera 8.
ESTRUTURAR
- Posição da esfera 8: 3 opções.
- As outras duas posições: escolhidas em ordem entre as 31 restantes.
O gabarito oficial (E) confirma a leitura "a esfera 8 sai até a terceira retirada".
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Escolher a posição da 8 e preencher as outras duas em ordem.
A armadilha: a redação. "Pelo menos a terceira" parece dizer "da terceira em diante", mas só há três retiradas; o sentido é "no máximo na terceira".
CALCULAR
3 \cdot 31 \cdot 30 = 2790CONFERIR
Pelo complementar: todas as sequências menos as que não têm a 8: 32 \cdot 31 \cdot 30 - 31 \cdot 30 \cdot 29 = 29\,760 - 26\,970 = 2790 ✓.
Atenção à leitura: quem entende "a 8 é exatamente a terceira" conta 31 \cdot 30 = 930, que não está entre as alternativas. Isso confirma que a leitura certa é "a 8 sai em uma das três retiradas".
Resposta
2790.
Alternativa correta
E