Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere \overline{AB} um segmento de comprimento 10 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M.
Tomando x como a medida dos segmentos \overline{AM} e \overline{EM}, para que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais?
O triângulo tem catetos x (EM) e 10 - x (MB). Iguale x^2 à área do triângulo e lembre que M não pode ser A.
O que a questão quer de verdade: o valor de x, entre 0 e 10, que iguala a área do quadrado à do triângulo.
Resolver a equação e descartar o que não pode.
A armadilha: aceitar x = 0. A equação admite essa raiz, mas M distinto de A obriga x > 0.
x = 0 (descartado) ou x = \frac{10}{3}.
Com x = \frac{10}{3}: quadrado \frac{100}{9}; triângulo \frac12 \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{20}{3} = \frac{100}{9} ✓.
Por que as outras tentam: A e D incluem x = 0, que faria M coincidir com A. Em D, x = 10 nem resolve a equação: o quadrado teria área 100 e o triângulo, área 0.
\frac{10}{3}.
