Se a e b são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão \operatorname{sen}^2(a + b) - \cos^2(a + b) é
UFRGS · 2018
Questão 39 — UFRGS 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Complementares somam 90°. Calcule seno e cosseno de 90°.
Resolução
O que você precisa saber
- Ângulos complementares somam 90°.
- sen 90° = 1 e cos 90° = 0.
- Não confunda com sen² x + cos² x, que vale sempre 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a expressão calculada em a + b = 90^\circ.
ESTRUTURAR
a + b = 90^\circ.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir a + b por 90°.
A armadilha: aplicar a relação fundamental com sinal trocado, ou achar que a expressão vale 0 porque "seno e cosseno de complementares são iguais". Isso vale para a e b, e não para a + b.
CALCULAR
\operatorname{sen}^2 90^\circ - \cos^2 90^\circ = 1 - 0 = 1CONFERIR
A expressão é -\cos(2(a + b)) = -\cos 180^\circ = 1 ✓.
Por que as outras tentam: 0 vem de confundir com \operatorname{sen} a = \cos b.
Resposta
1.
Alternativa correta
B