Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta \overline{AB} e \overline{CD} perpendiculares em O, como na figura abaixo.
Sabendo que o ângulo A\hat{D}B mede 30° e que o segmento \overline{AD} mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem
Como OA = OB e DO é perpendicular a AB, a reta DO divide o ângulo de 30° ao meio. No triângulo AOD, o ângulo em D é 15°.
O que a questão quer de verdade: os raios OA e OD pelo triângulo retângulo AOD e depois os diâmetros.
• O triângulo ADB é isósceles (DA = DB), com altura DO.
• Triângulo AOD: retângulo em O, hipotenusa AD = 12, ângulo A\hat{D}O = 15^\circ.
Calcular OA e OD com seno e cosseno de 15° e dobrar.
A armadilha: parar nos raios e marcar 12\,\text{sen}\,15^\circ e 12\cos 15^\circ.
Diâmetros: 2 \cdot OA = 24\,\text{sen}\,15^\circ e 2 \cdot OD = 24\cos 15^\circ.
OA^2 + OD^2 = 144(\text{sen}^2 15^\circ + \cos^2 15^\circ) = 144 = AD^2 ✓. Aproximando, os diâmetros são cerca de 6,2 e 23,2: o pequeno bem menor, como na figura.
Por que as outras tentam: A dá os raios, e não os diâmetros.
24\,\text{sen}\,15^\circ e 24\cos 15^\circ.
