Questão 14 — PAVE 2 2017

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: aplicar a definição \operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x} com os valores dados.

Nota editorial: não existe ângulo x com \operatorname{sen} x = \frac{1}{2} e \cos x = -\frac{1}{2} ao mesmo tempo, porque \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}, e a relação fundamental exige 1. A UFPel manteve a questão, com gabarito A, que é o valor da divisão \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x} com os números dados. Com \operatorname{sen} x = \frac{1}{2} no 2º quadrante, o cosseno certo seria -\frac{\sqrt3}{2}, e a cotangente seria -\sqrt3.

ESTRUTURAR

• \cos x = -\frac{1}{2}.

• \operatorname{sen} x = \frac{1}{2}.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Dividir o cosseno pelo seno, como a banca pede.

A armadilha: inverter a definição e calcular \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}, que é a tangente. Aqui o resultado coincide (-1), mas em outra questão não coincide.

CALCULAR

CONFERIR

Conferindo os dados com a relação fundamental: \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, e não 1. Por isso o par de valores não corresponde a nenhum ângulo real (veja a nota editorial). A conta pedida, porém, dá -1.

Por que as outras tentam: B (2) é \frac{1}{\operatorname{sen} x}, a cossecante. E (\frac{1}{2}) é o próprio seno. C (zero) aparece para quem soma seno e cosseno no lugar de dividir.