Se 10^x = 20^y, atribuindo 0{,}3 para \log 2, então o valor de \frac{x}{y} é
UFRGS · 2016
Questão 34 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Aplique \log dos dois lados: x = y \log 20. E \log 20 = \log 2 + \log 10.
Resolução
O que você precisa saber
- log de 10 elevado a x é x.
- log de a elevado a y é y · log a.
- log do produto é a soma dos logs.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a razão \frac{x}{y}, usando \log 2 \approx 0{,}3.
ESTRUTURAR
\log 10^x = \log 20^y \Rightarrow x = y \log 20ESCOLHER ESTRATÉGIA
Isolar \frac{x}{y} e calcular \log 20.
A armadilha: usar \log 20 = 2\log 10 ou confundir com \log 5.
CALCULAR
\frac{x}{y} = \log 20 = \log 2 + \log 10 = 0{,}3 + 1 = 1{,}3CONFERIR
10^{1{,}3} = 10 \cdot 10^{0{,}3} \approx 10 \cdot 2 = 20 ✓.
Por que as outras tentam: A é o próprio \log 2, e C (0,7) é \log 5, e não \log 20.
Resposta
1,3.
Alternativa correta
E