Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.
O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.
Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é
Em triângulos equiláteros, altura e lado são proporcionais. Se a altura cai à metade, o perímetro também.
O que a questão quer de verdade: somar os perímetros 3, \frac32, \frac34, \ldots.
Perímetros: 3,\ \frac32,\ \frac34,\ \ldots, uma PG com a_1 = 3 e q = \frac12.
Usar a soma da PG infinita.
A armadilha: aplicar a razão \frac14 (a das áreas) aos perímetros.
As somas parciais: 3;\ 4{,}5;\ 5{,}25;\ 5{,}625;\ \ldots se aproximam de 6 ✓.
Por que as outras tentam: C (4) é a soma com razão \frac14: \frac{3}{1 - \frac14} = 4.
6.
