Considere as funções f e g tais que f(x) = 4x - 2x^2 - 1 e g(x) = 3 - 2x. A soma dos valores de f(x) que satisfazem a igualdade f(x) = g(x) é
UFRGS · 2012
Questão 29 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Resolva f(x) = g(x) para achar os x. Mas a pergunta é sobre os valores de f(x), não de x.
Resolução
O que você precisa saber
- Igualar duas funções dá os x dos pontos comuns.
- O valor de f nesses pontos é o y do ponto de interseção.
- Soma das raízes de ax² + bx + c é −b/a.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar os y dos pontos de interseção e somar.
ESTRUTURAR
4x - 2x^2 - 1 = 3 - 2x \Rightarrow 2x^2 - 6x + 4 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar as raízes e calcular f (ou g) nelas.
A armadilha: responder a soma dos x (3), que é a alternativa D.
CALCULAR
x = 1 ou x = 2.
f(1) = 4 - 2 - 1 = 1 \qquad f(2) = 8 - 8 - 1 = -1 \qquad 1 + (-1) = 0CONFERIR
Por g: g(1) = 1 e g(2) = -1, os mesmos valores ✓. Atalho: a soma dos y é g(x_1) + g(x_2) = 6 - 2(x_1 + x_2) = 6 - 6 = 0.
Por que as outras tentam: D (3) é a soma dos x, para quem para na equação do 2º grau.
Resposta
0.
Alternativa correta
C